教科書
2 化学変化する物質どうしの質量の関係（教科書68～72ページ）
？ 学習課題（68ページ）
問題：2種類の物質が結びつくとき、それぞれの物質の質量には、どのような関係があるだろうか。
問題：2種類の物質が結びつくとき、それぞれの物質の質量には、どのような関係があるだろうか。
答えと解説
答え：2種類の物質は、いつも一定の質量の比で結びつく。
【解説】
金属と酸素が結びつく場合、金属の質量と結びつく酸素の質量は比例する。銅と酸素の質量の比は4：1で、マグネシウムと酸素の質量の比は3：2である。決まった質量の金属と結びつく酸素の質量には限りがあり、必要な量より多い物質は結びつかずに残る。
【解説】
金属と酸素が結びつく場合、金属の質量と結びつく酸素の質量は比例する。銅と酸素の質量の比は4：1で、マグネシウムと酸素の質量の比は3：2である。決まった質量の金属と結びつく酸素の質量には限りがあり、必要な量より多い物質は結びつかずに残る。
重要語句――最初に確認
酸化：物質が酸素と結びつくこと。
酸化銅：銅と酸素が結びついてできる化合物。
酸化マグネシウム：マグネシウムと酸素が結びついてできる化合物。
結びついた酸素の質量：酸化後の化合物の質量から、もとの金属の質量を引いて求める。
比例：一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係。
一定の質量の比：2種類の物質が結びつくときに決まっている質量の割合。
原子量：原子のおよその質量の比を表す値。
質量保存の法則：化学変化の前後で、物質全体の質量は変わらないという法則。
必ず覚える比：銅：酸素＝4：1／マグネシウム：酸素＝3：2。
酸化：物質が酸素と結びつくこと。
酸化銅：銅と酸素が結びついてできる化合物。
酸化マグネシウム：マグネシウムと酸素が結びついてできる化合物。
結びついた酸素の質量：酸化後の化合物の質量から、もとの金属の質量を引いて求める。
比例：一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係。
一定の質量の比：2種類の物質が結びつくときに決まっている質量の割合。
原子量：原子のおよその質量の比を表す値。
質量保存の法則：化学変化の前後で、物質全体の質量は変わらないという法則。
必ず覚える比：銅：酸素＝4：1／マグネシウム：酸素＝3：2。
① 金属が酸化するときの質量（68ページ）
1金属を空気中で酸化させると、金属の質量が増えるのはなぜですか。答え
答え：金属に酸素が結びつくため。
【解説】
スチールウールを燃やしたときと同じように、金属を酸化させると酸素が結びつく。酸化後の化合物の質量は、もとの金属の質量と結びついた酸素の質量を合わせたものである。68ページの図では、鉄1.00 gは酸化後に1.41 g、マグネシウム1.00 gは1.66 gになっている。同じ質量から出発しても、酸化後の質量は金属の種類によって異なる。
【解説】
スチールウールを燃やしたときと同じように、金属を酸化させると酸素が結びつく。酸化後の化合物の質量は、もとの金属の質量と結びついた酸素の質量を合わせたものである。68ページの図では、鉄1.00 gは酸化後に1.41 g、マグネシウム1.00 gは1.66 gになっている。同じ質量から出発しても、酸化後の質量は金属の種類によって異なる。
読解トレーニング問題
① 解説文に示された、酸化前の鉄とマグネシウムの質量は、それぞれ何gですか。
答え
どちらも1.00 g。
② 酸化後の鉄とマグネシウムの質量は、それぞれ何gですか。
答え
鉄は1.41 g、マグネシウムは1.66 g。
③ 酸化後の化合物の質量は、何と何を合わせたものですか。
答え
もとの金属の質量と、結びついた酸素の質量。
2金属と結びついた酸素の質量は、どのような計算で求めますか。
答え
答え：酸化後の化合物の質量－もとの金属の質量。
【解説】
金属が酸化すると、結びついた酸素の分だけ質量が増える。したがって、増加した質量を求めれば、結びついた酸素の質量がわかる。68ページの鉄の例では、1.41－1.00＝0.41 gである。同じページのマグネシウムの例では、1.66－1.00＝0.66 gとなる。
【解説】
金属が酸化すると、結びついた酸素の分だけ質量が増える。したがって、増加した質量を求めれば、結びついた酸素の質量がわかる。68ページの鉄の例では、1.41－1.00＝0.41 gである。同じページのマグネシウムの例では、1.66－1.00＝0.66 gとなる。
読解トレーニング問題
① 金属が酸化するとき、質量は何の分だけ増えますか。
答え
結びついた酸素の分。
② 鉄の例で、結びついた酸素の質量を求める式を書きなさい。
答え
1.41－1.00＝0.41 g。
③ マグネシウムの例で、結びついた酸素の質量は何gですか。
答え
0.66 g。
② 加熱を続けたときの質量（70ページ）
3同じ質量の金属を繰り返し熱すると、化合物の質量は最終的にどうなりますか。答え
答え：あるところから増えなくなり、一定になる。
【解説】
マグネシウムや銅を熱すると、初めは酸素が結びついて質量が増える。しかし、繰り返し熱しても、化合物の質量はやがて一定の値になる。70ページの図では、もとの質量がどちらも1.00 gのとき、マグネシウムは約1.66 g、銅は約1.25 gで一定になっている。この結果から、決まった質量の金属と結びつく酸素の質量には限りがあるとわかる。
【解説】
マグネシウムや銅を熱すると、初めは酸素が結びついて質量が増える。しかし、繰り返し熱しても、化合物の質量はやがて一定の値になる。70ページの図では、もとの質量がどちらも1.00 gのとき、マグネシウムは約1.66 g、銅は約1.25 gで一定になっている。この結果から、決まった質量の金属と結びつく酸素の質量には限りがあるとわかる。
読解トレーニング問題
① 加熱を始めたころに金属の質量が増えるのは、何が結びつくからですか。
答え
酸素。
② 70ページの図で、銅1.00 gを繰り返し熱したとき、質量は約何gで一定になりますか。
答え
約1.25 g。
③ 質量が一定になる結果から、結びつく酸素について何がわかりますか。
答え
決まった質量の金属と結びつく酸素の質量には限りがある。
③ 化学変化する物質どうしの質量の割合（71ページ）
4金属の質量と、その金属に結びつく酸素の質量には、どのような関係がありますか。答え
答え：比例する。
【解説】
71ページでは、班ごとに金属の質量を変えて調べた結果をグラフにまとめている。金属の質量を横軸、結びついた酸素の質量を縦軸にすると、両者が比例していることがわかる。比例とは、一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係である。この関係を調べるときは、金属を十分に熱し、化合物の質量が一定になった結果を使う。
【解説】
71ページでは、班ごとに金属の質量を変えて調べた結果をグラフにまとめている。金属の質量を横軸、結びついた酸素の質量を縦軸にすると、両者が比例していることがわかる。比例とは、一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係である。この関係を調べるときは、金属を十分に熱し、化合物の質量が一定になった結果を使う。
読解トレーニング問題
① 金属と酸素の質量の関係を調べるグラフでは、横軸に何をとりますか。
答え
金属の質量。
② 比例する関係では、一方が3倍になると、もう一方は何倍になりますか。
答え
3倍。
③ この関係を調べるとき、どのような加熱結果を使いますか。
答え
金属を十分に熱し、化合物の質量が一定になった結果。
5銅と酸素、マグネシウムと酸素が結びつく質量の比を、それぞれ答えなさい。
答え
答え：銅：酸素＝4：1。マグネシウム：酸素＝3：2。
【解説】
銅と酸素が結びついて酸化銅ができるとき、銅0.8 gに酸素0.2 gが結びつくので、質量の比は4：1になる。一方、マグネシウムと酸素が結びついて酸化マグネシウムができるとき、質量の比は3：2になる。このように、2種類の物質が結びつくとき、それぞれはいつも一定の質量の比で結びつく。一方の物質が必要な量より多いときは、多い方が結びつかずに残る。
【解説】
銅と酸素が結びついて酸化銅ができるとき、銅0.8 gに酸素0.2 gが結びつくので、質量の比は4：1になる。一方、マグネシウムと酸素が結びついて酸化マグネシウムができるとき、質量の比は3：2になる。このように、2種類の物質が結びつくとき、それぞれはいつも一定の質量の比で結びつく。一方の物質が必要な量より多いときは、多い方が結びつかずに残る。
読解トレーニング問題
① 銅0.8 gに結びつく酸素は何gですか。
答え
0.2 g。
② マグネシウムと酸素が結びつくと、何という化合物ができますか。
答え
酸化マグネシウム。
③ 一方の物質が必要な量より多い場合、その多い分はどうなりますか。
答え
結びつかずに残る。
④ 物質の質量の比と原子の質量の比（72ページ）
6銅と酸素の質量の比が4：1、マグネシウムと酸素の質量の比が3：2になる理由を、原子の質量から説明しなさい。答え
答え：それぞれの酸化物では金属原子と酸素原子が1：1の個数比で結びつき、原子1個ずつの質量の比が、銅と酸素では64：16＝4：1、マグネシウムと酸素では24：16＝3：2だから。
【解説】
原子は種類によって質量が決まっており、教科書に示された原子量は銅が約64、マグネシウムが約24、酸素が16である。酸化銅と酸化マグネシウムでは、金属原子と酸素原子が1：1の個数比で結びつく。したがって、結びつく金属と酸素の質量の比は、それぞれの原子1個の質量の比と等しくなる。銅と酸素は64：16＝4：1、マグネシウムと酸素は24：16＝3：2となる。
【解説】
原子は種類によって質量が決まっており、教科書に示された原子量は銅が約64、マグネシウムが約24、酸素が16である。酸化銅と酸化マグネシウムでは、金属原子と酸素原子が1：1の個数比で結びつく。したがって、結びつく金属と酸素の質量の比は、それぞれの原子1個の質量の比と等しくなる。銅と酸素は64：16＝4：1、マグネシウムと酸素は24：16＝3：2となる。
読解トレーニング問題
① 教科書に示された銅・マグネシウム・酸素の原子量を、それぞれ答えなさい。
答え
銅は約64、マグネシウムは約24、酸素は16。
② 酸化銅と酸化マグネシウムでは、金属原子と酸素原子はどのような個数比で結びつきますか。
答え
1：1。
③ 結びつく金属と酸素の質量の比は、何の比と等しくなりますか。
答え
それぞれの原子1個の質量の比。
実験問題――実験7「金属を熱したときの質量の変化」（68～69ページ）
何を調べる実験？
金属を熱する前後の質量を測り、金属と酸素が結びつくときの質量の関係を調べる実験です。
7実験7で、金属の粉末をステンレス皿全体に薄く広げて熱するのはなぜですか。何を調べる実験？
金属を熱する前後の質量を測り、金属と酸素が結びつくときの質量の関係を調べる実験です。
答え
答え：金属の粉末を空気中の酸素と十分に触れさせるため。
【解説】
実験7では、マグネシウムや銅の粉末を使い、加熱前後の質量を調べる。班ごとに金属の質量を0.4～1.0 gの範囲で決め、ステンレス皿だけの質量と金属をのせた質量を測る。金属の粉末を薄く広げて初めは弱火、その後強火で熱し、よく冷やしてから質量を測る。加熱・冷却・測定を繰り返すことで、質量がどのように変化するかを調べる。
【解説】
実験7では、マグネシウムや銅の粉末を使い、加熱前後の質量を調べる。班ごとに金属の質量を0.4～1.0 gの範囲で決め、ステンレス皿だけの質量と金属をのせた質量を測る。金属の粉末を薄く広げて初めは弱火、その後強火で熱し、よく冷やしてから質量を測る。加熱・冷却・測定を繰り返すことで、質量がどのように変化するかを調べる。
読解トレーニング問題
① 実験7で使う金属を二つ答えなさい。
答え
マグネシウムと銅。
② 班ごとに決める金属の質量は、何gから何gまでの範囲ですか。
答え
0.4～1.0 g。
③ 金属を熱するときの火の強さと、質量を測る前にすることを答えなさい。
答え
初めは弱火、その後強火で熱し、よく冷やしてから質量を測る。
8実験7の結果を「熱した回数と質量のグラフ」にするとき、横軸と縦軸には何をとりますか。
答え
答え：横軸は熱した回数、縦軸は熱した後の物質の質量。
【解説】
実験7では、加熱と質量測定を繰り返して結果を記録する。横軸に熱した回数〔回〕、縦軸に熱した後の物質の質量〔g〕をとってグラフに表す。各班が作ったグラフを共有して比べると、金属の質量が違う場合の結果も確認できる。70ページでは、質量が一定になったときの値を使い、もとの金属と結びついた酸素の質量の関係を調べている。
【解説】
実験7では、加熱と質量測定を繰り返して結果を記録する。横軸に熱した回数〔回〕、縦軸に熱した後の物質の質量〔g〕をとってグラフに表す。各班が作ったグラフを共有して比べると、金属の質量が違う場合の結果も確認できる。70ページでは、質量が一定になったときの値を使い、もとの金属と結びついた酸素の質量の関係を調べている。
読解トレーニング問題
① グラフの横軸と縦軸の単位を、それぞれ答えなさい。
答え
横軸は回、縦軸はg。
② 各班が作ったグラフは、どのように活用しますか。
答え
共有して比べ、金属の質量が違う場合の結果も確認する。
③ 70ページでは、どの時点の質量を使って金属と酸素の関係を調べていますか。
答え
質量が一定になったときの値。
図・表・計算問題――教科書の資料を読み取ろう
70～72ページのグラフ、表、原子の図を使って、数値の意味と計算方法を確認します。
971ページの表で、銅0.80 gから酸化銅1.00 gができたとき、結びついた酸素は何gですか。70～72ページのグラフ、表、原子の図を使って、数値の意味と計算方法を確認します。
答え
答え：0.20 g。
【解説】
71ページの表には、もとの金属の質量、酸化後の化合物の質量、結びついた酸素の質量が示されている。銅0.80 gから酸化銅1.00 gができた場合、酸素の質量は1.00－0.80＝0.20 gとなる。同じ表では、マグネシウム0.60 gから酸化マグネシウム0.99 gができ、酸素の質量は0.39 gとなっている。表の測定値には端数があるため、一定の質量比は本文に示された4：1と3：2で覚える。
【解説】
71ページの表には、もとの金属の質量、酸化後の化合物の質量、結びついた酸素の質量が示されている。銅0.80 gから酸化銅1.00 gができた場合、酸素の質量は1.00－0.80＝0.20 gとなる。同じ表では、マグネシウム0.60 gから酸化マグネシウム0.99 gができ、酸素の質量は0.39 gとなっている。表の測定値には端数があるため、一定の質量比は本文に示された4：1と3：2で覚える。
読解トレーニング問題
① 表に示されている質量は、もとの金属の質量のほかに何と何ですか。
答え
酸化後の化合物の質量と、結びついた酸素の質量。
② マグネシウム0.60 gからできた酸化マグネシウムは何gですか。
答え
0.99 g。
③ 表の測定値に端数がある場合、一定の質量比は何をもとに覚えますか。
答え
本文に示された4：1と3：2。
1071ページの応用問題です。酸化銅1.50 gから、十分な量の炭素を使って銅を取り出すと、銅は何g得られますか。
答え
答え：1.20 g。
【解説】
酸化銅に含まれる銅と酸素の質量の比は4：1である。酸化銅全体を比で表すと、4＋1＝5に当たる。銅が占める割合は全体の5分の4なので、1.50×4÷5＝1.20 gと計算する。教科書の応用問題では、十分な量の炭素を使って酸化銅から銅を取り出す。
【解説】
酸化銅に含まれる銅と酸素の質量の比は4：1である。酸化銅全体を比で表すと、4＋1＝5に当たる。銅が占める割合は全体の5分の4なので、1.50×4÷5＝1.20 gと計算する。教科書の応用問題では、十分な量の炭素を使って酸化銅から銅を取り出す。
読解トレーニング問題
① 酸化銅全体を質量の比で表すと、いくつに当たりますか。
答え
5。
② 酸化銅全体のうち、銅が占める割合はいくつですか。
答え
5分の4。
③ 教科書の応用問題では、酸化銅から銅を取り出すために何を使いますか。
答え
十分な量の炭素。
1172ページの原子の図で、銅原子1個と酸素原子1個の質量の比が4：1になるのはなぜですか。
答え
答え：銅と酸素の原子量が約64と16で、64：16＝4：1だから。
【解説】
72ページの図は、銅4 gと酸素1 gの質量の比を、原子1個ずつの質量の比と対応させている。銅原子と酸素原子が1：1の個数比で結びつくため、全体の質量の比は原子1個ずつの質量の比と等しくなる。マグネシウムの場合も、原子量24と16から24：16＝3：2とわかる。原子の種類によって質量が異なることが、金属ごとの質量比の違いにつながっている。
【解説】
72ページの図は、銅4 gと酸素1 gの質量の比を、原子1個ずつの質量の比と対応させている。銅原子と酸素原子が1：1の個数比で結びつくため、全体の質量の比は原子1個ずつの質量の比と等しくなる。マグネシウムの場合も、原子量24と16から24：16＝3：2とわかる。原子の種類によって質量が異なることが、金属ごとの質量比の違いにつながっている。
読解トレーニング問題
① 72ページの図では、銅何gと酸素何gを対応させていますか。
答え
銅4 gと酸素1 g。
② 全体の質量の比と原子1個ずつの質量の比が等しくなるのは、原子がどのような個数比で結びつくためですか。
答え
1：1。
③ 金属ごとの質量比の違いには、原子のどのような性質が関係していますか。
答え
原子の種類によって質量が異なること。
最後の確認――学習課題に答えよう
問題：2種類の物質が結びつくとき、それぞれの物質の質量にはどのような関係がありますか。銅とマグネシウムの例を使って説明しなさい。
問題：2種類の物質が結びつくとき、それぞれの物質の質量にはどのような関係がありますか。銅とマグネシウムの例を使って説明しなさい。
答え
2種類の物質は、いつも一定の質量の比で結びつく。金属と酸素が結びつくとき、金属の質量と結びつく酸素の質量は比例する。銅と酸素の質量の比は4：1、マグネシウムと酸素の質量の比は3：2である。
重要語句――最後の確認
酸化 → 物質が酸素と結びつくこと。
酸化銅 → 銅と酸素が結びついてできる化合物。
酸化マグネシウム → マグネシウムと酸素が結びついてできる化合物。
比例 → 一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係。
一定の質量の比 → 2種類の物質が結びつくときに決まっている質量の割合。
原子量 → 原子のおよその質量の比を表す値。
質量保存の法則 → 化学変化の前後で物質全体の質量は変わらないという法則。
銅：酸素＝4：1／マグネシウム：酸素＝3：2
酸素の質量＝酸化後の化合物の質量－もとの金属の質量
酸化 → 物質が酸素と結びつくこと。
酸化銅 → 銅と酸素が結びついてできる化合物。
酸化マグネシウム → マグネシウムと酸素が結びついてできる化合物。
比例 → 一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係。
一定の質量の比 → 2種類の物質が結びつくときに決まっている質量の割合。
原子量 → 原子のおよその質量の比を表す値。
質量保存の法則 → 化学変化の前後で物質全体の質量は変わらないという法則。
銅：酸素＝4：1／マグネシウム：酸素＝3：2
酸素の質量＝酸化後の化合物の質量－もとの金属の質量
比例式の意味と解き方
学習の目標
① 比と比例式の意味を理解する。
② 比例式の性質を使って、文字の値を求められるようになる。
③ 文章題を比例式に表し、答えを求められるようになる。
① 比と比例式の意味を理解する。
② 比例式の性質を使って、文字の値を求められるようになる。
③ 文章題を比例式に表し、答えを求められるようになる。
① 比と比例式とは？
1．比の意味比は、2つの数量の割合を表すものです。
例えば、ウスターソースとケチャップを2：3の割合で混ぜるとします。
これは、ウスターソースが2にあたる量のとき、ケチャップは3にあたる量であることを意味します。
例：ウスターソース：ケチャップ＝2：3
ウスターソースが20 mLなら、ケチャップは30 mL。
ウスターソースが40 mLなら、ケチャップは60 mL。
どちらも割合は2：3のままです。
2．比例式の意味ウスターソースが20 mLなら、ケチャップは30 mL。
ウスターソースが40 mLなら、ケチャップは60 mL。
どちらも割合は2：3のままです。
2つの比が等しいことを表す式を、比例式といいます。
例えば、ケチャップを120 mL使うとき、必要なウスターソースの量を x mL とすると、次のように表せます。
x：120＝2：3
左側の「x：120」は実際に使う量の比、右側の「2：3」は決められた割合です。同じ順番で比べることが大切です。
② 比例式の解き方① 同じ数をかける
問題ウスターソースとケチャップを2：3の割合で混ぜます。ケチャップを120 mL使うとき、ウスターソースは何mL必要ですか。
ステップ1 比例式をつくる
ウスターソースを x mL とします。
ウスターソース：ケチャップ＝2：3 なので、
x：120＝2：3
ステップ2 3を120にするには何倍するか考える
120÷3＝40
つまり、3を40倍すると120になります。
ステップ3 もう一方も同じ数をかける
比の割合を変えないために、2も40倍します。
x＝2×40
x＝80
ウスターソースを x mL とします。
ウスターソース：ケチャップ＝2：3 なので、
x：120＝2：3
ステップ2 3を120にするには何倍するか考える
120÷3＝40
つまり、3を40倍すると120になります。
ステップ3 もう一方も同じ数をかける
比の割合を変えないために、2も40倍します。
x＝2×40
x＝80
答え：ウスターソースは80 mL
確かめ：80：120＝2：3
80と120をどちらも40で割ると、2：3になります。
ここがポイント！確かめ：80：120＝2：3
80と120をどちらも40で割ると、2：3になります。
比の2つの数量を同じ数でかけたり、同じ数で割ったりしても、比の割合は変わりません。
片方だけを40倍してしまうと、割合が変わるので注意しましょう。
③ 比例式の解き方② 分数と方程式
同じ問題を、分数を使って解いてみましょう。
ステップ1 比を分数にする
x：120＝2：3
比の値が等しいので、
x／120＝2／3
ステップ2 分母をなくす
両辺に120×3をかけます。
（x／120）×120×3＝（2／3）×120×3
分母の120と3がそれぞれ消えて、
3x＝2×120
ステップ3 xを求める
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
x：120＝2：3
比の値が等しいので、
x／120＝2／3
ステップ2 分母をなくす
両辺に120×3をかけます。
（x／120）×120×3＝（2／3）×120×3
分母の120と3がそれぞれ消えて、
3x＝2×120
ステップ3 xを求める
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
なぜ両辺に同じ数をかけるの？
等しい2つの数に同じ数をかけても、等しい関係は変わらないからです。
分母をなくすと、分数を使わない方程式になり、計算しやすくなります。
等しい2つの数に同じ数をかけても、等しい関係は変わらないからです。
分母をなくすと、分数を使わない方程式になり、計算しやすくなります。
④ 比例式の性質【最重要】
比例式には、次の性質があります。
a：b＝m：n
ならば
a×n＝b×m
外側の2つの数の積と、内側の2つの数の積が等しくなります。ならば
a×n＝b×m
例：x：10＝3：2
外側の数：x と 2
内側の数：10 と 3
外側の積＝内側の積より、
x×2＝10×3
2x＝30
x＝15
なぜ、この性質が成り立つの？外側の数：x と 2
内側の数：10 と 3
外側の積＝内側の積より、
x×2＝10×3
2x＝30
x＝15
a：b＝m：n は、分数で表すと a／b＝m／n です。
両辺に b×n をかけると、分母が消えて a×n＝b×m になります。
つまり、比例式の性質は、分数を使った方程式の計算から導くことができます。
注意：かける数の組み合わせを間違えない！
a：b＝m：n のとき、a×b＝m×n ではありません。
外側どうし、内側どうしをかけます。
a：b＝m：n のとき、a×b＝m×n ではありません。
外側どうし、内側どうしをかけます。
⑤ 教科書の練習問題を解こう
問題（1） x：12＝3：4解き方・答え
【解き方】
外側の積＝内側の積より、
4×x＝12×3
4x＝36
両辺を4で割ると、
x＝9
【確かめ】
9：12＝3：4
9と12をどちらも3で割ると、3：4になります。
外側の積＝内側の積より、
4×x＝12×3
4x＝36
両辺を4で割ると、
x＝9
【確かめ】
9：12＝3：4
9と12をどちらも3で割ると、3：4になります。
問題（2） 16：x＝12：9
解き方・答え
【解き方】
外側の積＝内側の積より、
16×9＝x×12
144＝12x
両辺を12で割ると、
x＝12
【確かめ】
16：12＝12：9
どちらも4：3の割合です。
外側の積＝内側の積より、
16×9＝x×12
144＝12x
両辺を12で割ると、
x＝12
【確かめ】
16：12＝12：9
どちらも4：3の割合です。
問題（3） 8：6＝（x－6）：18
解き方・答え
【解き方】
外側の積＝内側の積より、
8×18＝6×（x－6）
144＝6（x－6）
両辺を6で割ると、
24＝x－6
両辺に6を足すと、
x＝30
【確かめ】
x－6＝30－6＝24
8：6＝24：18
どちらも4：3の割合です。
【注意】
「x－6」をひとまとまりとして扱います。
6×（x－6）は、6x－36 と展開して計算することもできます。
外側の積＝内側の積より、
8×18＝6×（x－6）
144＝6（x－6）
両辺を6で割ると、
24＝x－6
両辺に6を足すと、
x＝30
【確かめ】
x－6＝30－6＝24
8：6＝24：18
どちらも4：3の割合です。
【注意】
「x－6」をひとまとまりとして扱います。
6×（x－6）は、6x－36 と展開して計算することもできます。
問題（4） 2x：（x－2）＝15：6
解き方・答え
【解き方】
外側の積＝内側の積より、
2x×6＝15×（x－2）
12x＝15（x－2）
右辺のかっこを外すと、
12x＝15x－30
両辺から12xを引くと、
0＝3x－30
両辺に30を足すと、
30＝3x
x＝10
【確かめ】
2x＝20、x－2＝8
20：8＝15：6
どちらも5：2の割合です。
【注意】
15（x－2）は、15x－30です。
15x－2 としないように気をつけましょう。
外側の積＝内側の積より、
2x×6＝15×（x－2）
12x＝15（x－2）
右辺のかっこを外すと、
12x＝15x－30
両辺から12xを引くと、
0＝3x－30
両辺に30を足すと、
30＝3x
x＝10
【確かめ】
2x＝20、x－2＝8
20：8＝15：6
どちらも5：2の割合です。
【注意】
15（x－2）は、15x－30です。
15x－2 としないように気をつけましょう。
⑥ 文章題の考え方
問題
ミルクティーを1200 mL作ります。牛乳と紅茶を3：5の割合で混ぜるとき、牛乳は何mL必要ですか。
解き方① 比例式を使うミルクティーを1200 mL作ります。牛乳と紅茶を3：5の割合で混ぜるとき、牛乳は何mL必要ですか。
ステップ1 何を x とするか決める
牛乳の量を x mL とします。
牛乳と紅茶を合わせると1200 mLなので、紅茶の量は、
（1200－x）mL です。
ステップ2 比例式をつくる
牛乳：紅茶＝3：5 より、
x：（1200－x）＝3：5
ステップ3 比例式の性質を使う
5×x＝3×（1200－x）
5x＝3600－3x
ステップ4 xを求める
両辺に3xを足すと、
8x＝3600
両辺を8で割ると、
x＝450
牛乳の量を x mL とします。
牛乳と紅茶を合わせると1200 mLなので、紅茶の量は、
（1200－x）mL です。
ステップ2 比例式をつくる
牛乳：紅茶＝3：5 より、
x：（1200－x）＝3：5
ステップ3 比例式の性質を使う
5×x＝3×（1200－x）
5x＝3600－3x
ステップ4 xを求める
両辺に3xを足すと、
8x＝3600
両辺を8で割ると、
x＝450
答え：牛乳は450 mL
紅茶は1200－450＝750 mLです。
確かめ：450：750＝3：5
解き方② 比の合計を使う紅茶は1200－450＝750 mLです。
確かめ：450：750＝3：5
牛乳：紅茶＝3：5 なので、全体は、
3＋5＝8 にあたります。
牛乳は全体の8分の3です。
1200×3／8＝450
答え：牛乳は450 mL
2つの解き方の違い3＋5＝8 にあたります。
牛乳は全体の8分の3です。
1200×3／8＝450
答え：牛乳は450 mL
比例式を使う方法は、わからない量を x として式を立てる方法です。
比の合計を使う方法は、全体をいくつに分けたうちの何個分かを考える方法です。
どちらの方法でも同じ答えになります。
⑦ 間違えやすいポイント
① 比を書く順番をそろえる
牛乳：紅茶＝3：5 なら、
x：（1200－x）＝3：5 と書きます。
左側だけ紅茶：牛乳の順番にしてはいけません。
② 外側と内側を正しくかける
a：b＝m：n なら、
a×n＝b×m です。
③ かっこを忘れない
6（x－6）や15（x－2）のように、文字を含む式はひとまとまりとして扱います。
④ 答えを元の式に戻して確かめる
求めた x を比例式に代入して、左右の比が等しくなるか確認しましょう。
牛乳：紅茶＝3：5 なら、
x：（1200－x）＝3：5 と書きます。
左側だけ紅茶：牛乳の順番にしてはいけません。
② 外側と内側を正しくかける
a：b＝m：n なら、
a×n＝b×m です。
③ かっこを忘れない
6（x－6）や15（x－2）のように、文字を含む式はひとまとまりとして扱います。
④ 答えを元の式に戻して確かめる
求めた x を比例式に代入して、左右の比が等しくなるか確認しましょう。
⑧ 理解度チェック
Q1．2つの比が等しいことを表す式を何といいますか。答え
比例式。
Q2．a：b＝m：n のとき、成り立つ式を書きなさい。
答え
a×n＝b×m。
Q3．x：15＝2：5 のとき、xを求めなさい。
解き方・答え
5x＝15×2
5x＝30
x＝6
5x＝30
x＝6
Q4．12：x＝3：2 のとき、xを求めなさい。
解き方・答え
12×2＝3x
24＝3x
x＝8
24＝3x
x＝8
Q5．ジュースを600 mL作ります。水と原液を4：1の割合で混ぜるとき、原液は何mL必要ですか。
解き方・答え
水：原液＝4：1 なので、全体は4＋1＝5にあたります。
原液は全体の5分の1です。
600×1／5＝120
答え：120 mL
原液は全体の5分の1です。
600×1／5＝120
答え：120 mL
テスト直前！ 必ず覚えるポイント
① 比例式の意味
2つの比が等しいことを表す式。
② 比例式の性質
a：b＝m：n ならば、
a×n＝b×m
③ 解く手順
比例式をつくる → 外側と内側をかける → 方程式を解く → 確かめる。
④ 文章題のコツ
何と何の比なのかを確認し、左右で順番をそろえる。
⑤ 全体がわかっているとき
比の合計を使う方法でも求められる。
① 比例式の意味
2つの比が等しいことを表す式。
② 比例式の性質
a：b＝m：n ならば、
a×n＝b×m
③ 解く手順
比例式をつくる → 外側と内側をかける → 方程式を解く → 確かめる。
④ 文章題のコツ
何と何の比なのかを確認し、左右で順番をそろえる。
⑤ 全体がわかっているとき
比の合計を使う方法でも求められる。
